Прикладной аспект в преподавании математики
В настоящее время во всех нормативных документах (в «Стандарте 2004 года, в программах и др.), регулирующих процесс в общеобразовательных российских учреждениях, делается акцент на то, что одной из главных целей обучения математике является подготовка учащихся к повседневной жизни, а также развитие их личности средствами математики. Если общеобразовательную подготовку к повседневной жизни понимать только как готовность подсчитать сдачу при покупке товара или рассчитать количество бензина, необходимого для поездки на дачу, то с этим тезисом вряд ли согласится математическое сообщество России, так как одним из приоритетных направлений общеобразовательной подготовки учащихся по математике является также и подготовка к получению специальности при продолжении образования.
Обучение большинству школьных предметов зачастую сводится к запоминанию и воспроизведению. Иногда добавляется интерпретация, как правило, не самостоятельная, а индуцированная. Одним из сравнительно немногих исключений является математика. Ее изучение предполагает не только запоминание и воспроизведение, но и узнавание, понимание и анализ. Даже выполнение скучных и рутинных преобразований опосредованно способствует выработке таких качеств как собранность и систематичность. Математика учит строить и оптимизировать деятельность, вырабатывать и принимать решения, проверять действия, исправлять ошибки, различать аргументированные и бездоказательные утверждения. Именно процесс обучения математике формирует у учащихся рационалистический стиль мышления. Заниматься математикой необходимо для интеллектуального здоровья так же, как заниматься физкультурой - для здоровья телесного. Выдающийся швейцарский педагог Песталоцци утверждал, что знание математики позволяет более правильно воспринимать окружающий мир, находить истину, избегать искажений и предрассудков, укреплять здравый смысл. Он отмечал не раз, что обучение арифметике чрезвычайно существенно для улучшения экономического развития страны, и для подъема благосостояния народа. «Умение правильно видеть и слышать - первый шаг к мудрости, а счет - то естественное начало, которое в поисках истины оберегает нас от заблуждений, это тот столп, на котором покоится наше благосостояние». Прекрасные слова сказаны им же о необходимости математики для профессиональной подготовки: « Мы не можем не признать ту истину, если человек хорошо, т.е. природосообразно и удовлетворительным образом, обучен считать, то он в себе самом содержит глубокие важнейшие основы всякого мастерства и всякой умелости».
Для создания новых технологий, изобретения новых механизмов, для управления современным производством нужен человек, обладающий необходимой системой знаний, определенным складом ума, развитым мышлением и умением принимать оптимальное решение в зависимости от возникшей ситуации. Основы такой подготовки и закладываются при изучении математики, именно на уроках математики формируются универсальные умения и навыки, являющиеся основой существования человека в социуме. И прикладной аспект математики заключается в развитии универсальных способностей, которые могут применяться в различных областях знаний и сферах деятельности.
Как известно, знаниевая парадигма в современной школе уступила место компетентностной. Математическая компетенция – это способность структурировать данные (ситуацию), вычленять математические отношения, создавать математическую модель ситуации, анализировать и преобразовывать ее, интерпретировать полученные результаты. Иными словами, математическая компетенция учащегося способствует адекватному применению математики для решения возникающих в повседневной жизни проблем. В настоящее время в международных исследованиях общеприняты три уровня математической компетентности: уровень воспроизведения, уровень установления связей, уровень рассуждений. Компетентность нельзя трактовать только как сумму предметных знаний, умений и навыков.
Учитывая мировые тенденции и выбранные в стране приоритеты в сфере образования, в стандарте общего образования по математике (2004) сделан большой шаг вперед в ориентации обучения математике на формирование знаний и умений, необходимых и востребованных в практической и повседневной жизни общества. Так, в стандартах сформулированы следующие требования к уровню подготовки выпускников, которые принято использовать для характеристики уровня математической компетентности: «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
· практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
· построения и исследования простейших математических моделей;
· описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;
· решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач на наибольшее и наименьшее значения аппарата математического анализа;
· анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, анализа информации статистического характера;
· исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур, вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники м вычислительные устройства.
В современной школе сегодня несколько нарушилась пропорция между теорией и практикой: учащиеся недостаточно владеют навыками работы с литературой, не умеют использовать полученные знания в нестандартных новых ситуациях, не могут привести примеры математических моделей и т.д. Все это свидетельствует об ослабленной практической направленности обучения математике, выполняющей две взаимосвязанные функции: мировоззренческую и социально педагогическую.
Мировоззренческая функция реализуется в процессе изучения элементов истории возникновения математических понятий, в процессе установления связей математики с другими дисциплинами, в процессе составления алгоритмов и т.д.
Социально-педагогическая функция реализуется через решение задач профессиональной ориентации средствами математики, при осуществлении экономического воспитания, при решении задач оптимизации технологических процессов в современном производстве и т.д. Эти две функции очень тесно связаны между собой.
Одним из основных средств, применение которых создает хорошие условия для достижения прикладной и практической направленности обучения математике, являются задачи с практическим содержанием (задачи прикладного характера). Под задачей с практическим содержанием понимается математическая задача, фабула которой раскрывает приложения математики в окружающей нас действительности, в смежных дисциплинах, знакомит с ее использованием в организации, технологии и экономике современного производства, в сфере обслуживания, в быту, при выполнении трудовых операций (на международном уровне эти задачи называются контекстными)
Задачи с практическим содержанием представлены в школьных учебниках преимущественно в виде стандартных алгебраических и геометрических задач, зачастую не отвечающих сформулированным требованиям. Содержание этих задач нуждается в существенном обогащении. Это может быть достигнуто, в частности, включением в их число задач на:
- вычисление значений величин, встречающихся в практической деятельности;
- построение простейших номограмм;
- обоснование и применение эмпирических формул;
- составление расчетных таблиц;
- вывод формул зависимостей, встречающихся на практике.
Задачи с практическим содержанием целесообразно использовать в процессе обучения для раскрытия многообразия применений математики в жизни, своеобразия отражения ею реального мира и достижения таких дидактических целей как:
- мотивация введения новых математических понятий и методов;
- иллюстрация учебного материала;
- закрепление и углубление знаний по предмету;
- формирование практических умений и навыков.
Важным средством, обеспечивающим достижение прикладной и практической направленности обучения математике, является применение в ней межпредметных связей. Возможность подобных связей обусловлена тем, что в математике и смежных дисциплинах изучаются одноименные понятия (вектор - в математике и физике, координаты - в математике, физике, географии; уравнения - в математике, физике, химии; функции и графики - в математике, физике, биологии, географии), а математические средства выражения зависимостей между величинами (формулы, графики, таблицы, уравнения, неравенства и их системы) находят применение при изучении смежных дисциплин. Такое взаимное проникновение знаний и методов в различные учебные предметы не только имеет прикладную и практическую значимость, но и отражает современные тенденции развития науки, создает благоприятные условия для формирования научного мировоззрения.
Реализация межпредметных связей в обучении математике связана с согласованием трактовки одноименных понятий и времени их изучения в различных учебных дисциплинах. С дидактических позиций осуществление межпредметных связей, как и связи обучения математике с жизнью в целом, предполагает широкое использование фактов и зависимостей из других учебных дисциплин для мотивации введения, изучения и иллюстрации абстрактных математических понятий, формирования практически значимых умений и навыков.
Важным средством достижения прикладной и практической направленности обучения математике служит планомерное развитие у школьников наиболее ценных для повседневной деятельности навыков выполнения вычислений и измерений, построения и чтения графиков, составления и применения таблиц, пользования справочной литературой. Возможны различные пути формирования подобных навыков. Один из них лежит через широкое внедрение в процесс обучения практических и лабораторных работ. В этой связи являются перспективными вычислительные практикумы, лабораторные работы по измерению геометрических величин и решению конструктивных задач, измерительные работы по местности, задания на конструирование и преобразование графиков. Основным инструментом для выполнения вычислений является современная вычислительная техника. При этом должно быть достигнуто понимание того, что значения величин, получаемых измерением, из таблиц и справочников, а, следовательно, и результаты вычислений - приближенные числа. При решении задач прикладного характера надо учитывать и практически целесообразную степень точности полученного результата. Работа с графиками функций - важный элемент графической культуры, которой необходимо обладать представителям различных профессий. В процессе обучения математике приоритетное значение должны приобрести построения графиков на множестве практически целесообразных значений аргумента, их чтение и преобразования, составление по графику аналитического выражения функции.
Прикладная направленность обучения математике предполагает планомерную подготовку школьников к применению знаний и умений по предмету к решению практических задач, возникающих в различных областях человеческой деятельности. Использование задач прикладного характера способствует такой подготовке лишь в известной мере, но не раскрывает саму технологию применения фактов и методов математики к решению практических проблем. Однако жизнь настойчиво требует постепенного введения учащихся в мир практических задач, умения решать простейшие из них. Это нелегкая педагогическая проблема. Она нуждается в должном математическом и методическом обеспечении.
Представления о математическом моделировании необходимо формировать у учеников постепенно и дифференцированно. При обучении математике на базовом уровне на примерах простых задач, возникающих в окружающей действительности, смежных дисциплинах, целесообразно раскрыть в общих чертах сущность данного метода. При этом сообщение трехэтапной схемы в явном виде не является обязательным. Важно направить мысль учеников в нужное русло.