Сайт учителя математики

Тематическое планирование,

адаптированное к преподаванию в лицейских классах
(продвинутый уровень)

8 класс

Рациональные дроби и их свойства (23ч)

1. Тождественное преобразование усложненных рациональных выражений( в 4-5) действий), преобразование " многоярусных" дробей.
2. Составление рациональных выражений по текстовым задачам с неизвестными в знаменателе, их анализ.
3. Построение графиков уравнений вида .

Рациональные числа

1. Доказательство иррациональности числа
2. Запись бесконечной десятичной дроби в виде обыкновенной.
3. Целая и дробная части числа

Квадратные корни

1. Упражнения, связанные с использованием тождества
2. Решение усложненных заданий на вынесение множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня, на преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
3. Нахождение области определения функции
4. Построение графиков функций .
5. Рассмотрение софизмов, связанных с применением тождества .
6. Среднее арифметическое и среднее геометрическое и связанные с ними неравенства.
7. Построение графиков функций вида
8. Решение простейших иррациональных уравнений.

Квадратные уравнения

1. История развития представлений о решении квадратных уравнений.
2. Решение задач практического содержания. Сводящихся к решению квадратных уравнений
3. Решение уравнений, сводящихся к квадратным (в т. ч. биквадратных, симметрических, однородных, возвратных)
4. Исследование решения квадратного уравнения по его дискриминанту. Квадратные уравнения с параметрами.
5. Схема решения уравнений вида , ,

Неравенства

История развития понятия неравенства
1. Среднее арифметическое и среднее геометрическое, неравенство, связывающее их.
2. Грубая оценка искомой величины
3. Решение линейных неравенств с параметрами.
4. Решение уравнений и модулем.
5. Чтение графиков функций
6. Решение линейных неравенств с модулем

Степень с целым показателем

Решение задач физического и технического содержания на использование записи числа в стандартной форме.

9 класс.

Квадратичная функция.

1. Задачи на построение графиков функций , связанных с модулем.
2. Особенности графиков четных и нечетных функций.
3. Функция Дирихле и функция "дробная часть числа", их графики.
4. Преобразования графиков функций. Построение более сложных графиков функций.
5. Уравнения и неравенства с параметрами.
6. Уравнения и неравенства с модулем.

Уравнения и системы уравнений.

1. Условия равносильности уравнений. Уравнение-следствие.
2. Решение уравнений высших степеней методом разложения на множители.
3. Задание фигур на координатной плоскости уравнениями и неравенствами.
4. Решение задач повышенной сложности.

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

1. Монотонная и ограниченная последовательности.
2. Применение прогрессий в экономике.

Степень с рациональным показателем

1. Из истории степени с рациональным показателем.
2. Доказательство теорем о свойствах арифметического квадратного корня.
3. Неравенство Коши.
4. Решение усложненных упражнений на преобразование

11 класс.

Первообразная и интеграл.

1. Задачи на использование геометрического смысла определенного интеграла.
2. Физические и геометрические задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Вычисление геометрических и физических величин с помощью определенного интеграла.
3. Решение задач практического содержания с помощью интеграла.

Обобщение понятия степени. Иррациональные уравнения.

1. Теория действительных чисел. Метод математической индукции.
2. Упрощение усложненных иррациональных выражений.
3. Решение иррациональных неравенств
4. Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами.
5. Теория решения уравнений.
6. Иррациональные уравнения высших степеней.

Показательная и логарифмическая функции

1. Взаимно обратные функции, их свойства, расположение графиков
2. Трансцендентные уравнения и неравенства, связанные с о степенной , логарифмической и показательной функциями.

Показательные и логарифмические уравнения.

1. Нестандартные приемы решения показательных и логарифмических уравнений.
2. Уравнения вида
3. Использование экстремальных свойств функции при решении уравнений
4. Геометрические интерпретации при решении уравнений
5. Показательные и логарифмические уравнения с параметрами.
6. Нестандартные по формулировке задачи, связанные с уравнениями или неравенствами.

Производная показательной и логарифмической функций

1. Дифференциальные уравнения процессов органического изменения.
2. Сравнение роста показательной, логарифмической и степенной функций.
3. Примеры исследования усложненных функций.
4. Решение задач на наибольшее и наименьшее значение функций.