Математика для экономистов

Из опыта работы

ФАКУЛЬТАТИВНЫЙ КУРС

для учащихся 11 класса лицея экономического направления

(учитель Карпова И. О.)

Объяснительная записка

Специфика общих целей и задач обучения математике учащихся лицея экономического направления состоит в необходимости

· формировать прочные знания, специальные умения и навыки по предмету,

· развивать устойчивый интерес к математической деятельности ,

· уделять внимание прикладному значению математики в т. ч в экономической сфере, подготовить выпускников лицея к обучению в вузе экономического профиля.

Данный факультативный курс решает задачу профильного обучения- способствует первичной подготовке школьников к будущей профессии. Предполагается, что факультативные занятия будут способствовать облегчению перехода к изучению применяемого в  экономике математического аппарата в высшей школе. Знакомство с методом математической индукции, элементами математической логики, различными приемами и способами доказательств математических утверждений развивают логическое мышление учащихся. Изучение числовых последовательностей и прогрессий должно помочь школьнику в предстоящей работе с массивами статистических или расчетных данных. Знакомство с теорией графов, элементами матричного исчисления, изучение основ моделирования послужит переходом к применению математики в экономических ситуациях и исследованиях. Эти дополнительные сведения помогут школьнику, избравшему экономическое направление, осознанно воспринять широко используемые в экономике оптимизационные модели, прикладные задачи на максимум и минимум, начала теории управления. Большая часть математических моделей экономики основывается на традиционном материале школьного курса математики: функциях, уравнениях, неравенствах и т. д., а другая часть базируется на материале, который не входит в курс средней школы: задачи линейного программирования, сетевые графики и т. д. Все это и определило содержание программы факультативного курса <Математика для экономистов>

Логика высказываний (6 ч.)

Высказывания. Элементарные логические операции. Кванторы. Законы логики. Виды математических предложений. Виды теорем и их взаимосвязь. Необходимые и достаточные условия.

Последовательности (10 часов)

Индукция и индуктивный метод. Неполная индукция. Индукция и дедукция в математике. Сущность метода математической индукции. Примеры применения метода математической индукции для вычисления сумм и произведений. Доказательство неравенств и тождеств с помощью математической индукции. Метод математической индукции и делимость чисел. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Основные формулы. Применение прогрессий в банковских расчетах Нестандартные задачи на прогрессии.

Функции и графики (10 часов)

Различные приемы построения графиков. Методы построения графиков функций, содержащих модуль. Примеры исследования функций. Примеры функций в экономике: функции спроса и предложения, простейшие производственные функции. Экономический смысл простейших преобразований графиков. Графики кривых спроса и предложения, кривые прибыли, затрат, средних издержек.

Матрицы (6 часов)

Основные сведения о матрицах. Виды матриц. Элементы матриц. Действия над матрицами. Обратная матрица. Ранг матрицы. Определитель матрицы. Матрицы в математической экономике. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ)

Уравнения и неравенства (16 часов)

Решение уравнений и неравенств с модулем. Иррациональные уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства с параметрами. Использование монотонности функций при решении уравнений и неравенств. Нестандартные приемы решения уравнений. Линейные уравнения и неравенства с двумя неизвестными. Системы линейных неравенств с двумя неизвестными. Системы линейных уравнений .Метод Гаусса. Простейшие задачи линейного программирования.

Математическое моделирование ( 8 часов )

Понятие о математических моделях. Схема процесса математического моделирования. Математические модели в экономике. Примеры оптимизационных моделей. Дифференциальное и интегральное исчисление в дескриптивных математических моделях.

Графы (4 часа )

Граф и его виды. Степень вершины. Путь в графе. Цикл. Связные графы. Плоский граф. Формула Эйлера. Ориентированный граф. Сетевые графики в экономике, их анализ.

Решение вариантов вступительных экзаменов в вузы на экономические специальности (12 часов)

Литература.

1. Бутузов В. Ф.,  Колягин Ю.М. и др. Математика. Учебник для экономистов. - М.: Изд-во Сантакс-Пресс, 1996.

2. Симонов А.С, О математических моделях экономики в школьном курсе математики// Математика в школе 1997, №5

3. Симонов А. С, Экономические задачи на уроках математики// Математика. Приложение к газете < Первое сентября> , 1997, № 4,5, 6.

4. Горстко А. Б. Познакомьтесь с математическим моделированием. - М.: Знание, 1991

5. Гребенников П. И., Желтякова И. А. , Баранов И. Н. Сборник задач по курсу                                        < Микроэкономика> - Санкт-Петербург: Изд-во Университета экономики и финансов, 1994

6. Терешин Н. А. Прикладная направленность школьного курса математики - М.: Просвещение, 1990

7. Галкин Е. В.  Нестандартные задачи по математике - М.: Просвещение- Учебная литература, 1996

8. Березина Л. Ю. Графы и их применение - М.: Просвещение, 1979

9. Виленкин Н. Я. Индукция. Комбинаторика - М.: Просвещение, 1976

10. Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. 10 класс - М. : Просвещение, 1989

11. Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. 11 класс - М.: Просвещение, 1991

12. Журнал < Математика в школе>

13. Математика. Приложение к газете <Первое сентября>.