Курс по выбору
"Делимость целых чисел"
Из опыта работы
для учащихся 8 класса
Пояснительная записка
Курс по выбору "Делимость целых чисел" рассчитан на учащихся 8 классов, проявляющих интерес к математике, и предполагающих в дальнейшем заняться серьезным изучением математики.
Программой курса предусмотрено знакомство учащихся со сведениями о делимости целых чисел, входящих в программу средней школы, а также некоторые дополнительные материалы, примыкающие к школьной тематике: алгоритм Евклида, решение диофантовых уравнений первой степени с геометрической иллюстрацией, некоторые свойства простых чисел. Предполагается решение большого количества задач, использование при этом нестандартных способов рассуждений. Попутно с прохождением программы курса осуществляется повторение некоторых вопросов школьной математики: преобразование выражений, построение графиков линейных функций, решение уравнений.
В ходе занятий учащиеся ведут подготовку рефератов по следующим темам:
- Числа- близнецы
- Охота за простыми числами
- Закон распределения простых чисел
- Совершенные и дружественные числа
- Числа Ферма
- Формула вечного календаря
- Великая теорема Ферма
- Числа Мерсенна
- Загадки простых чисел
- Диофант
Занятия проводятся в форме лекций, семинаров, практикумов по решению задач, конференций.
Формы отчетности и проведения аттестации учащихся.
При проведении занятий по курсу заслушиваются выступления учащихся с докладами-отчетами о написании рефератов и осуществлении <поисковой работы> в книжно-журнальных областях и Интернете. Учащиеся выполняют индивидуальные и групповые задания по самостоятельному решению задач, за что получают промежуточную оценку за изучение курса.
Курс завершается написанием итоговой контрольной работы и рассчитан на 18 часов.
Основное содержание курса
Тема занятия |
Формы занятий |
Количество часов |
|
Целые числа и действия над ними
|
Комбинированное занятие
|
1час |
|
Делимость суммы, разности, произведения |
Практикум по решению задач |
1час |
|
Делители и кратные |
Практикум по решению задач |
1час |
|
Простые числа. Распределение простых чисел. Разложение числа на простые множители. Основная теорема арифметики |
Лекция Семинар Практическое занятие |
1час 1час 1 час |
|
НОК и НОД Взаимно простые числа |
Практикум по решению задач |
1час |
|
Деление с остатком |
Практикум по решению задач |
2 часа |
|
Основная теорема арифметики. |
Семинар Практикум по решению задач |
1 час 1 час |
|
Сравнения. Решение задач с помощью сравнений. Периодичность остатков при возведении в степень |
Лекция Практикум по решению задач |
1 час 2 часа |
|
Диофантовы уравнения. Решение уравнений в целых числах |
Практикум по решению задач |
2часа |
|
Итоговое занятие |
конференция |
2 часа |
Литература
1. Делимость целых чисел. Учебное пособие для учащихся ОЛ ВЗМШ. (Н.Б. Васильев, В.Л. Гутенмахер) - М.: Изд. ОЛ ВЗМШ, 2003
2. В. Серпинский. Что мы знаем и чего не знаем о простых числах - Л.: Физматгиз, 1963
3. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика - М.: Аванта+, 1998
4. О. Оре. Приглашение в теорию чисел - М.: Наука. Главная редакция физико- математической литературы, 1980.
5. Шклярский.Д.О. и др. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Арифметика и алгебра. - М.:ФИЗМАТЛИТ, 2001