Сайт учителя математики

История Коломны в задачах для школьников 5-6 классов

Из опыта работы

Творческая работа ученицы 6"а" класса Кравченко Анастасии

Математические  темы: <Действия с десятичными дробями> <Задачи на проценты>

1. В старинном русском городе Коломне в 70-е годы XVI в. было 33 церкви и 5 монастырей, где проживало 3372 человека, из них населения - священнослужители и люди, обслуживающие церкви,25% горожан- ремесленники. Сколько было человек каждого сословия?

2. В конце XVI в. в Коломенском уезде 295 помещиков имели 800040 десятин земли. Сколько в среднем десятин земли приходилось на одного помещика? Результат выразить в гектарах (1 десятина равна 1,09 га) и округлить до десятых.

3. Согласно <Писцовой книге> (1578г.)в результате опричнины в Коломне запустело около 91,5% жилых домов. На Посаде было 249 пустых дворов, что составило 83% от запустевших домов города. Сколько жилых домов было в Коломне? Результат округлить до целых.

4. Длина стен Коломенского Кремля в XVI веке была 1938м, толщина стен внизу- 4,5м, вверху-3м, высота колебалась от 18 до 21м. Сколько штук кирпича (23,3см*11,3см*7.3см) и м³ раствора потребовалось при строительстве, если объем раствора составил 12% всей постройки. Учитывая проходы внутри стен, размеры ширины и высоты взять средние. Результат округлить до целых.

5. Коломна, являлась крупным торговым центром Россию. В XVI веке в городе были торговые лавки. Они группировались в ряды: рогожный -65 лавок, мясной- 70 лавок, соляной- 35 лавок, хмелевой - 34 лавки. Какой процент составили лавки в каждом  ряду  от общего количества  торговых лавок?  Результат округлить до целых.

6. В 1629 году в Коломенском уезде было 1372 населенных пункта. 837 из них пустовали как результат <смутного времени> ( 10 лет опричнины). Каков процент < выживших> населенных пунктов? Результат округлить до десятых.

7. В начале XVII века около четверти населения Коломенского уезда занимались производством хлебопродуктов. Ежегодно в столицу (27000 дворов) поставляли 125-150 тыс. четвертей хлеба (1 четверть равна 12 пудам, 1пудравен 16, 38 кг). Сколько  килограммов коломенского хлеба в среднем ежегодно поставлялось в 1 двор столицы? Результат округлите до целых.

8. В 1722 году в Коломне ремесленники создали цеховое устройство, куда входило 170 человек - это 8,5% всего посадского населения. Сколько человек жило на Посаде? (Посад - торгово-промышленная часть города, обычно вне городской стены).

9. Ревизия 1722 года показала, что в Коломне работало 1500 наемных рабочих. На речных торговых судах - 1470 рабочих, из них 90% - наемные. Какой процент наемные рабочие окского региона составляли от наемных рабочих города?

10. В 1771 году в Коломне проживало 1957 купцов вместе с ремесленниками, что составляло95% всего населения , а в 1787 году в городе было 5809 человек. На сколько человек увеличилось население города за 16 лет?

11. В 1775 году в Коломне работало 9 фабрик, которые выпускала 800 штук половинок полотна в год. (1 половинка=27 аршин, 1 аршин =0,71м), 200 кусков полотен по 50 аршин, в каждом 12550 концов (1 конец=8аршин) кумачового полотна. Сколько метров полотна в год производили фабрики Коломны?

12. После административного деления России (1781г.) население Коломенского уезда значительно уменьшилось. На помещичьих и дворянских дворах проживало 52931 крепостной и 12667 - государственных и экономических душ. Какой процент составляли крепостные люди от всего населения? Результат округлить до десятых.

13. К концу XIX века в Коломне работало 8 фабрик и заводов (1216 рабочих), в уезде -16 и работало 16895 человек, на Коломзаводе - 6820 рабочих. Средняя зарплата рабочего в день составляла 25 копеек. Каков фонд зарплаты всех рабочих по городу и уезду в месяц в рублях?

14. В 1858 году в Коломенском уезде проживало 30305 помещичьих крестьян, 10275 - государственных. 91% из них находились в оброке, 7% - в барщине, 2%- в смешанной повинности. Сколько крестьян было в оброке, барщине и смешанной повинности? Результат округлить до целых.

Литература:

1. Булич О.Л. Коломна: Пути исторического развития города. Общий очерк. - М.: Общество изучения Московской губернии,1928
2. Ефремцев Г.П., Кузнецов Д.Д. Коломна. - М.: Московский рабочий,1977
3. Кузовкин А.И. Коломенский кремль/ 5-е издание.- Коломна: КГПИ,  2007
4. Маевский И.В. Очерки по истории Коломенского края. - Коломна: <Тираж>, 2004

Задачи для устного решения.

1. Длина стен с башнями Московского Кремля  2235 метров, а Коломенского - 1938 метров. На сколько длина стен Коломенского Кремля меньше длины стен Московского?

( 297 метров)

2. Из 17 башен Коломенского Кремля две круглые, одна многогранная, и остальные 4-гранные. На сколько 4-гранных башен больше, чем круглых и многогранных?

( На 14 башен)

 3. Высота Боровицкой башни Московского Кремля  50,7 метров, а Спасской башни Московского Кремля на 16,95 метров больше, а высота Спасской башни Коломенского Кремля  24 метра. На сколько метров Спасская башня Московского кремля выше Спасской башни  Коломенского Кремля?

(На 43,65 метров)

4. Какую часть составляет площадь Коломенского Кремля от Московского, если площадь Коломенского Кремля  24га, а Московского - 28га.

( 6/7)

5. Когда-то Коломенский Кремль имел 17 башен. В настоящее время сохранилось 7.  Какая часть башен Коломенского Кремля оказалась разрушенной?

( 10/17)

6. Высота основной башни Пятницких ворот Коломенского Кремля 27 метров, а высота башни Никольских ворот Московского Кремля 19 метров. Какую часть высота башни  Московского кремля составляет от высоты башни Коломенского кремля.

(19/27)

Выступление на конференции.

Самое трудное в математике - умение решать задачи, ведь при этом важна не только техническая сторона, то есть ведение вычислительных действий, но и способность логически рассуждать, устанавливать взаимосвязи, находить соответствия. С помощью текстовых задач мы получаем опыт работы с величинами, применения математики к решению практических задач, развиваются смекалка, сообразительность , умение ставить вопросы , отвечать на них.

Исторически долгое время математические знания передавались из поколения в поколение в виде списка задач практического содержания вместе с их решениями.

В 6 классе мы изучаем решение задач арифметическими способами, с помощью составления уравнений, нам знакомо нахождение части от числа и числа по его части, процентные исчисления. При решении задач применяются действия с обыкновенными  и десятичными дробями.

Текстовые задачи имеют интересное содержание. С их помощью можно, например, узнать какие- нибудь технические характеристики и интересные практические сведения.(например, сколько теряют грибы при сушке).

Обладая информацией о наборе связанных между собой числовых характеристик, можно попытаться самому придумать задачу.

 Такую попытку сделала я в этом учебном году, составив задачи для учащихся 5-6 классов, в содержание которых включены данные об истории нашего родного города- Коломны.

Моя работа представлена на конкурс творческих и исследовательских работ <Портфолио> и опубликована на сайте этого фестиваля.

Сначала я обратилась в библиотеку, где мне помогли подобрать интересный краеведческий материал. Из всей полученной из книг и газетных статей информации я отбирала ту, которая содержит цифровые данные, характеризующие, например, количество представителей каждого сословия, проживающих в нашем городе в конкретный исторический период, или количество мест в торговых рядах. Эти сведения послужили основой сюжета задачи. Установив взаимосвязи между числовыми характеристиками и помня об основных типах известных мне математических задач, я составила задачи по математике для учащихся 5-6 классов по основным разделам школьной программы.

Среди них есть совсем простые, решаемые устно. Например, такая задача.<Из 17 башен Коломенского Кремля две круглые, одна многогранная, и остальные 4-гранные. На сколько 4-гранных башен больше, чем круглых и многогранных?>. Другие предполагают письменное решение, но, возможно несложное. Например, для решения такой задачи <После административного деления России (1781г.) население Коломенского уезда значительно уменьшилось. На помещичьих и дворянских дворах проживало 52931 крепостной и 12667 - государственных и экономических душ. Какой процент составляли крепостные люди от всего населения?> нужно сначала найти общее население, а затем найти отношение количества крепостных к полученному в первом действии числу, выразив его в процентах.

В более сложной задаче №4 необходимо знать, что такое среднее арифметическое и как найти часть числа. Нужно вспомнить и нахождение объема прямоугольного параллелепипеда по его измерениям..

Работа по самостоятельному составлению задач позволила мне не только проявить свои математические знания, но и познакомила  с некоторыми неизвестными мне до сих пор страницами истории моего родного города.

Карпова И.