Золотое сечение
Из опыта работы
Пропорции в архитектуре.
Архитектура - это искусство проектировать и строить разнообразные здания , сооружения и их комплексы, которые не только служат практическим целям, но и представляют собой художественные произведения. Важными средствами архитектуры являются масштаб, пропорция, симметрия и асимметрия.
Пропорциями в архитектуре называют соотношение геометрических размеров (длины, ширины и высоты) элементов и членений архитектурных форм между собой и целым. От пропорций во многом зависит художественная выразительность произведений архитектуры. Размеры помещений, оконных и дверных проемов, форма и общие габариты объемов здания должны выбираться с учетом функциональных требований. Однако их художественное осмысление осуществляется путем установления таких соотношений, которые создавали бы впечатление о здании как о законченном произведении архитектуры. Среди многочисленных пропорциональных систем выделяют целочисленные пропорции, <золотое сечение>, геометрическое подобие.
Целочисленные пропорции основаны на соотношениях простых чисел (1:2,1;3,2:5 и т.д.). В практике за единицу целочисленных пропорций принимают отрезок, соразмерный с величиной какого- либо повторяющегося в здании строительного элемента или детали. Этот отрезок называют пропорциональным модулем. Раньше в качестве модуля принимался размер отесанного камня или служил нижний диаметр колонны. В настоящее время модуль обычно совпадает с величиной строительного модуля.
Вторая пропорциональная система основана на геометрическом построении. Получившем название <золотого сечения>Приэтом целое делится на две части, из которых меньшая так относится к большей, как большая часть к целому.
Пусть имеется некоторый отрезок AB. Построим <золотое сечение> этого отрезка точкой С.
Анализ.
Пусть отрезок AB разделен на две части точкой C причем AC<CB.
Тогда имеем следующую пропорцию: 
. Обозначим: 
, тогда 
, пропорция примет вид: 
. Воспользовавшись основным свойством пропорции, приходим к
уравнению 
. Это квадратное уравнение имеет два корня - положительный и отрицательный , последний
мы отбрасываем в силу условия задачи. Положительный корень 
; следовательно, задача сводится к построению отрезка
указанной длины 
по отрезку длины 
. Выполним тождественные преобразования выражения 
. 
.
Длина отрезка 
равна длине гипотенузы
прямоугольного треугольника с катетами 
и 
. Этот треугольник можно построить с помощью циркуля и
линейки. Отрезок длины 
также легко построить:
необходимо из гипотенузы построенного треугольника вычесть отрезок длины 
.
Построение.
- восстановим перпендикуляр к AB в точке А;
- разделим отрезок AB пополам;
- на
перпендикуляре к AB отложим отрезок AD, равный
- соединим точки B и D;
- отложим на DB отрезок DE, равный AD;
- отложим на AB отрезок BC, равный BE. Получим точку С. Докажем, что С - искомая точка.
Доказательство:
Докажем, что точка С - искомая.
Из треугольника ABD по теореме
Пифагора имеем 
, 
По построению 
Из этих равенств
следует 
, 
Разделим обе части полученного
равенства на 
: 
, 
, 
. Т.е. тоска С - <золотое сечение> отрезка АВ, что и
требовалось доказать.
Можно указать точные значения
коэффициента <золотого сечения>: 
Сочетание членов ряда золотого сечения дает самые благоприятные для глаза пропорции и получило широкое применение в построении архитектурных композиций.
Метод геометрического подобия основан на применении подобных прямоугольников, где оценивается параллельность или перпендикулярность их диагоналей. При этом достигается подобие прямоугольных членений элементов и деталей, т.е. единство архитектурного решения.
Слайды в формате презентации MS Office, размер 722 kb.
Карпова И.
| книга записей | admin@matica.info |
