Рабочая программа учебного предмета «математика»

(алгебра и начала анализа, геометрия  ) 10,11 класс профильный уровень

 

Пояснительная записка.

Нормативные документы для составления рабочей программы:

 

·  Базисный учебный план общеобразовательных учреждений РФ, утвержденный приказом Минобразования РФ № 1312 от 9.03.2004г.

·  Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 03.06.2011 №1994 "О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004 г. №1312"

·  Федеральный компонент государственного образовательного стандарта, утвержденный приказом Минобразования РФ от 5.03. 2004 г. №1089.

·  Примерные программы, созданные на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта.

·  Федеральный перечень учебников, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации  от 24 декабря 2010 г. №2080, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих программы общего образования.         

·  Региональный базисный учебный план для общеобразовательных учреждений в Московской области,   утвержденный приказом министра образования Московской области от 07.06.2012 №2604.

·  Постановление Главного Государственного санитарного врача Российской Федерации "Об утверждении СанПин" от 29.12.2010 №189

Используется авторская программа по математике линии А.Г. Мордковича.

Профильный уровень

Изучение математики на профильном уровне среднего (полного) об­щего образования направлено на достижение следующих целей:

•  формирование представлений об идеях и методах математики; о ма­тематике как универсальном языке науки, средстве моделирова­ния явлений и процессов;

•  овладение языком математики в устной и письменной форме, ма­тематическими знаниями и умениями, необходимыми для изуче­ния школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения об­разования и освоения избранной специальности на современном уровне;

•  развитие логического мышления, алгоритмической культуры, про­странственного воображения, математического мышления и инту­иции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области мате­матики и ее приложений в будущей профессиональной деятель­ности;

•  воспитание средствами математики культуры личности через зна­комство с историей развития математики, эволюцией математиче­ских идей; понимания значимости математики для научнотехни­ческого прогресса.

На основании требований Государственного образовательного стандарта 2004 г. предполагается реализовать актуальные в на­стоящее время компетентностный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обу­чения:

•  приобретение математических знаний и умений;

•  овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей; освоение компетенций: учебнопознавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностноориентационной и профессиональнотрудового выбора.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами де­ятельности, приобретают и совершенствуют о п ы т:

•  проведения доказательных рассуждений, логического обоснова­ния выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

•  решения широкого класса задач из различных разделов курса, по­исковой и творческой деятельности при решении задач повышен­ной сложности и нетиповых задач;

•  планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выпол­нения расчетов практического характера;

•  построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и ре­альной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соот­несения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

•  самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегри­рования ее в личный опыт.

 

Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики отводится 6 часов в неделю, всего 204 часа, в т.ч. 136 часов на изучение алгебры и начал анализа и 68 часов на изучение геометрии.

10 «А», 11 «А» городские профильные классы, но с неодинаковым уровнем математической подготовки учащихся и предпочтениями по выбору дальнейшей образовательной траектории. Предполагается использование следующих образовательных технологий: личностноориентированного развивающего обучения, уровневой дифференциации, проблемного обучения, компьютерными (новыми образовательными), обучения математике на основе решения задач.

 

 

Алгебра и начала анализа 10 11 класс.

Содержание программы по основным содержательнометодическим линиям

Числовые и буквенные выражения.

10 класс

Действительные числа. Аксиоматика действительных чисел.  Модуль действительного числа. Делимость целых чисел. Деление с остатком. Решение задач с целочисленными неизвестными.

11 класс.

Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Многочлены от нескольких переменных, однородные и симметрические многочлены.

Корень степени  и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.

Тригонометрия.

10 класс

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, коси­нус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Преобразования суммы тригонометри­ческих функций в произведение и произведения в сумму. Преобразования тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригоно­метрических уравнений. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

Функции

10 класс.

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными спо­собами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, пе­риодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интер­претация. Примеры функциональных зависимостей в реальных про­цессах и явлениях.

Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функ­ции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной дан­ной.

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодич­ность, основной период. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия от­носительно осей координат и симметрия относительно начала коор­динат.

11 класс

Степенные функции, их свойства и графики.

Показательная функция, ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график

Начала математического анализа

10 класс

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убы­вающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие о непрерывности функции. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Про­изводные суммы, разности, произведения и частного. Производные ос­новных элементарных функций. Производные сложной и обратной функ­ций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при ре­шении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометриче­ских задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Примеры использования производной для нахождения наилучше­го решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

11 класс

Дифференцирование показательной и логарифмической функций

Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула НьютонаЛейбница. примеры использования интеграла в физике и геометрии.

Уравнения и неравенства

10 класс

Решение рациональных и три­гонометрических уравнений. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, ал­гебраическое сложение, введение новых переменных.

Использование свойств и графиков функций при решении уравне­ний и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя пере­менными и их систем.

Применение математических методов для решения содержатель­ных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

11 класс

Решение иррациональных, показательных , логарифмических  уравнений и неравенств.

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Уравнения и неравенства с модулями. Доказательство неравенств. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Диофантовы уравнения. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

 

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

10 класс.

Табличное и графическое представление данных. Числовые харак­теристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Нью­тона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паска­ля

11 класс

Вероятность и геометрия. независимые повторения испытаний с двумя исходами. Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая. Закон больших чисел.

Алгебра и начала анализа 10 класс

Действительные числа

Натуральные и целые числа. Делимость чисел. Основная теорема арифметики натуральных чисел. Рациональные, иррацио­нальные, действительные числа, числовая прямая. Числовые неравенства. Модуль дей­ствительного числа.

Тригонометрические функции

Числовая окружность на координатной плоскости. Опреде­ление синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Определение числовой функции и способы ее задания. Свой­ства функций. Периодические и обратные функции.

Тригонометри­ческие функции числового и углового аргумента, их свойства и графики. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции.

Тригонометрические уравнения и неравенства

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений: метод замены переменной, метод разложения на множители, однородные триго­нометрические уравнения.

Преобразование тригонометрических выражений

Формулы сложения, приведения, двойного аргумента, пони­жения степени. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Методы реше­ния тригонометрических уравнений (продолжение).

Производная

Определение числовой последовательности, способы ее зада­ния и свойства. Предел функции на бесконечности и в точ­ке.

Задачи, приводящие к понятию производной, определение производной, вычисление производных. Дифференцирование сложной функции. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Применение производной для дока­зательства тождеств и неравенств. Построение графиков функ­ций. Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на оптимизацию.

Комбинаторика и вероятность

Правило умножения. Перестановки и факториалы. Выбор нескольких элементов. Сочетания и размещения. Бином Нью­тона. Случайные события и их вероятности.

 

11 класс

Многочлены

Многочлены от одной и нескольких переменных. Теорема Безу. Схема Горнера. Симметрические и однородные многочле­ны. Уравнения высших степеней.

Степени и корни. Степенные функции

Понятие корня nй степени из действительного числа. Функ­ции , их свойства и графики. Свойства корня пй степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства

Показательная и логарифмическая функции

Показательная функция, ее свойства и график. Показатель­ные уравнения и неравенства. Понятие логарифма. Функция , ее свойства и график.

Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и нера­венства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Интеграл

Первообразная и неопределенный интеграл. Определенный интеграл, его вычисление и свойства. Вычисление площадей пло­ских фигур.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей Вероятность и геометрия. Независимые повторения испыта­ний с двумя исходами. Статистические методы обработки инфор­мации.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений неравенств

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравне­ний. Уравнения с модулями. Иррациональные уравнения. Доказа­тельство неравенств. Решение рациональных неравенств с одной переменной. Неравенства с модулями. Иррациональные неравен­ства. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

Геометрия 1011 класс

 

Геометрия на плоскости.

Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, ра­диусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади тре­угольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.

Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хор­дой и касательной.

Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей паралле­лограмма.

Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.

Геометрические места точек.

Прямые и плоскости в пространстве.

10 класс.

 Основные понятия стереомет­рии (точка, прямая, плоскость, пространство). Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Парал­лельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и на­клонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плос­кости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Многогранники.

10 класс

Вершины, ребра, грани многогранника. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверх­ность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллеле­пипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверх­ность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пи­рамида. Вычисление площади полной поверхности многогранников.

Сечения многогранников. Построение сечений.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, ок­таэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения

11 класс

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Сфера, вписанная в многогранник. Сфера, описанная около многогранника. Цилиндрические и конические поверхности.

Объемы тел и площади их поверхностей.

11 класс

Понятие об объеме тела. Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра, пирамиды, конуса. Формулы площади поверхности цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы

10 класс

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

11 класс

 Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

10 «А» городской профильный информационнотехнологический класс.,11"А" городской профильный естественнонаучный класс.

Требования к уровню подготовки учащихся.

Алгебра и начала анализа 10 класс

В результате изучения курса алгебры и начал анализа  учащиеся 10 класса должны знать:

·  признаки делимости, деление с остатком, аксиоматику действительных чисел, основную теорему арифметики;

·  определение и свойства модуля действительного числа;

·  понятие числовой функции и ее свойства;

·  понятие числовой окружности, определение синуса, косинуса и тангенса числа;

·  основные группы формул тригонометрии;

·  определение тригонометрических функций числового аргумента, их свойства и графики;

·  основные  приемы преобразования графиков функций;

·  определение обратных тригонометрических функций, их свойства;

·  алгоритмы решения простейших тригонометрических уравнений;

·  виды тригонометрических уравнений;

·  определение и способы задания числовой последовательности, понятие предела и способы вычисления пределов последовательностей;

·  понятие предела и непрерывности функции в точке;

·  определение производной, таблицу производных, основные правила дифференцирования;

·  общий вид уравнения касательной и алгоритм его составления;

·  приемы исследования функции с помощью производной

 

уметь:

·  решать задачи с целочисленными неизвестными, применяя аксиоматику действительных чисел;

·  применять свойства модуля действительных чисел к решению уравнений и неравенств;

·  проводить исследование функций элементарными методами и с помощью производной;

·  изображать числа на числовой окружности, находить значения синуса, косинуса, тангенса на числовой окружности;

·  применять тригонометрические формулы для преобразования выражений;

·  исследовать тригонометрические функции и строить их графики;

·  преобразовывать графики тригонометрических функций;

·  преобразовывать выражения, содержащие обратные тригонометрические функции;

·  решать простейшие тригонометрические уравнения и осуществлять необходимый отбор их корней;

·  решать различные виды тригонометрических уравнений и их систем;

·  вычислять несложные пределы числовых последовательностей;

·  вычислять простейшие пределы функции в точке, находить приращения аргумента и функции;

·  вычислять производные,   применять правила дифференцирования, знать физический и геометрический смысл производной;

·  составлять уравнений касательной к графику дифференцируемой функции по алгоритму

·  использовать производную для исследования функции, при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших  и наименьших значений;

·  решать прикладные задачи на применение производной

Алгебра и начала анализа 11 класс

В результате изучения курса алгебры и начал анализа  учащиеся 11 класса должны знать:

·  алгоритм действий с многочленами; способы разложения многочлена на множители;

• свойства корня nой степени; свойства функции ; определение степени с рациональным показателем; свойства степенных функций.

·  определение показательной функции; свойства показательной функции; способы решения показательных уравнений и неравенств; определение логарифма; свойства логарифмической функции; способы решения логарифмических уравнений и неравенств; определение натурального логарифма; формулы производных показательной и логарифмической функций;

·  определение первообразной; правила отыскания первообразных; формулы первообразных элементарных функций; определение криволинейной трапеции;

• правило геометрических вероятностей;  вероятностную схему Бернулли, теорему Бернулли, понятие многогранник распределения; понятия: общий ряд данных, выборка, варианта, кратность варианты, таблица распределения, частота варианты, график распределения частот; способы представления информации; график, какой функции называется гауссовой кривой;  алгоритм использования кривой нормального распределения и функции площади под гауссовой кривой в приближенных вычислениях; закон больших чисел.

·  определение равносильности уравнений и неравенств; способы решения уравнений и систем уравнений; понятия системы и совокупности неравенств.

уметь:

• выполнять действия с многочленами; находить корни многочлена с одной переменной раскладывать многочлены на множители;
• находить значение корня натуральной степени;  проводить преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; строить графики функции , выполнять преобразования графиков; решать уравнения и неравенства, используя свойства функции  и ее графическое представление; находить значение степени с рациональным показателем; проводить преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих степени; строить графики степенных функций, выполнять преобразования графиков; описывать по графику и формуле свойства степенной функции; решать уравнения и неравенства, используя свойства степенных функции  и их графическое представление.                                                                                                                                                                                                                       
• находить значение логарифмов; строить графики логарифмической и показательной функций, выполнять преобразования графиков; описывать по графику и формуле свойства логарифмической и показательной функций; решать уравнения и неравенства, используя свойства показательных и логарифмических функции  и их графическое представление; решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства и их системы;  проводить преобразования выражений, содержащих логарифмы; вычислять производные показательной и логарифмической функций.
• вычислять первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления первообразных; вычислять площадь криволинейной трапеции.
• решать простейшие комбинаторные задачи с использование известных формул;

использовать знания в практической деятельности для анализа числовых данных, представленных в виде диаграмм и графиков; для анализа информации статистического характера.

 Геометрия 10 класс

В результате изучения курса геометрии учащиеся 10 класса должны знать:

·  аксиомы стереометрии и следствия из них

·  взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,

·  определение угла между прямыми, прямой и плоскостью, плоскостями;

·  признаки параллельности прямых, прямой и плоскости, плоскостей;

·  признаки перпендикулярности прямой и плоскости, плоскостей4

·  определение перпендикуляра, наклонной, теорему о трех перпендикулярах

·  определение, изображение, понятие элементов призмы и пирамиды, определение правильных призмы и пирамиды.

уметь:

·  применять изученную теорию к решению задач;

·  соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объек­ты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и ана­лизировать взаимное расположение фигур;

·  изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

·  решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

·  проводить доказательные рассуждения при решении задач, дока­зывать основные теоремы курса;

·  вычислять линейные элементы и углы в пространственных фи­гурациях,  площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

·  строить сечения многогранников;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·  исследования (моделирования) несложных практических ситу­аций на основе изученных формул и свойств фигур;

·  вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при ре­шении практических задач, используя при необходимости спра­вочники и вычислительные устройства.

 

Геометрия 11 класс.

В результате изучения курса геометрии 11 класса учащиеся должны знать:

·  основные элементы системы координат в пространстве;

·  алгоритм разложения векторов по координатным векторам;

·  алгоритмы действий над векторами, признаки коллинеарных и компланарных векторов;

·  формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между точками;

·  определение и свойства скалярного произведения векторов;

·  понятие цилиндра, конуса, шара, его частей, их элементы, сечения, формулы для нахождения площади боковой и полной поверхности тела вращения;

·  формулы для вычисления объемов тел

 

уметь:

·  строить точки по их координатам, находить координаты векторов;

·  применять алгоритмы действий над векторами к решению задач;

·  решать простейшие задачи в координатах; и более сложные задачи координатновекторным методом

·  находить скалярное произведение векторов различными способами, применять его свойства к решению задач;

·  находить взаимосвязь между элементами тел вращения при решении задач; площади сечений ,

·  решать типовые задачи по теме, использовать полученные знания для исследования несложных практических ситуаций;

·  применять  метод для вывода формулы объемов тел, формулы для вычисления объемов тел.

 

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен

знать/понимать:

·  значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения мате­матических методов к анализу и исследованию процессов и явле­ний в природе и обществе;

·  значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

·  идеи расширения числовых множеств как способа построения но­вого математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

·  значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

·  возможности геометрии для описания свойств реальных предме­тов и их взаимного расположения;

·  универсальный характер законов логики математических рассуж­дений, их применимость в различных областях человеческой де­ятельности;

·  различие требований, предъявляемых к доказательствам в матема­тике, естественных, социальноэкономических и гуманитарных науках, на практике;

·  роль аксиоматики в математике; возможность построения матема­тических теорий на аксиоматической основе; значение аксиомати­ки для других областей знания и для практики;

·  вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

Числовые и буквенные выражения

знать: числовые системы и свойства действий над числами, признаки делимости, основную теорему алгебры, основные  формулы тригонометрии

уметь:

·  выполнять арифметические действия, сочетая устные и письмен­ные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычисли­тельные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при прак­тических расчетах;

·  применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при ре­шении математических задач;

·  находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

·  проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих  тригонометриче­ские функции;

·  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·  практических расчетов по формулам, включая тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

знать:

определение всех изучаемых функций, их свойства и графики

уметь:

·  определять значение функции по значению аргумента при различ­ных способах задания функции;

·  строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

·  описывать по графику и по формуле поведение и свойства функ­ций;

·  решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависи­мостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

Начала математического анализа

знать: определение числовой последовательности и способы ее задания, определение производной и формулы и правила дифференцирования, физический и механический смысл производной, определение  и уравнение касательной; определение первообразной, понятие определенного и неопределенного интегралов

уметь:

·  находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрес­сии;

·  вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, ис­пользуя справочные материалы;

·  исследовать функции и строить их графики с помощью производ­ной;

·  решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

·  решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значе­ния функции на отрезке;

·  вычислять площадь криволинейной трапеции;

·  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·  решения геометрических, физических, экономических и других
прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие
значения с применением аппарата математического анализа;

Уравнения и неравенства

знать: методы решения тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений

уметь:

·  решать тригонометрические, показательные, логарифмические  урав­нения, их системы;

·  доказывать несложные неравенства;

·  решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и не­равенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

·  изображать на координатной плоскости множества решений урав­нений и неравенств с двумя переменными и их систем;

·  находить приближенные решения уравнений и их систем, исполь­зуя графический метод;

·  решать уравнения, неравенства и системы с применением графи­ческих представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

знать:

правило умножения определение перестановки, факториала, выборки, понятие биномиального коэффициента, определение случайного события и его вероятности

уметь:

·  решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паска­ля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с ис­пользованием треугольника Паскаля;

·  вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диа­грамм, графиков; для анализа информации статистического харак­тера.

владеть компетенциями: учебнопознавательной, ценностноориентационной, рефлексивной, коммуникативной, информационной, социальнотрудовой.

 

 

 Алгебра и начала анализа, 10 класс (профильный уровень)

4ч в неделю (136ч)

Параграф учебника	Содержание учебного материала	Колво часов	Сроки изучения	Повторение
	Повторение материала 79 классов	6	02.09-08.09
	Действительные числа. Делимость целых чисел	11	17.09-06.10	Повторение основных линий курса алгебры основной школы
§1	Натуральные и целые числа	2		Решение текстовых задач
§2	Рациональные числа	2		Решение задач на проценты
§3	Иррациональные числа	1
§4	Множество действительных чисел.  Проверочная работа по повторению.	1		Решение текстовых задач
§5	Модуль действительного числа Проверочная работа	4		Решение рациональных уравнений и неравенств
	Контрольная работа №1	1
	Тригонометрические функции	33	5.1-08.12
§11	Числовая окружность	2		Длина окружности. Углы, связанные с окружностью
§12	Числовая окружность на координатной плоскости Проверочная работа	2		Система координат на плоскости
§13	Синус и косинус числа Тангенс и котангенс числа Проверочная работа	5
§7, §8, §9, §14, §15	Тригонометрические функции числового и углового аргумента	5		Определение числовой функции и способы ее задания
§26	Формулы приведения	2
	Контрольная работа №2	1
§16	Функция , ее свойства и график. Функция , ее свойства и график Проверочная работа	3		Определение и способы задания числовой функции. Свойства числовых функций.
§17§18	Преобразования графиков	3		Преобразование графиков квадратичных функций
§19	График гармонического колебания	1
§20	Функции , их свойства и графики. Проверочная работа	2
	Контрольная работа №3	1
§10, §21	Обратные тригонометрические функции. Проверочная работа	6		Обратные функции
	Тригонометрические уравнения	15	11.12-15.01
§22	Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Проверочная работа	5
	Диагностический срез по материалам ЕГЭ	4
§23	Методы решения тригонометрических уравнений. Проверочная работа	5		Методы решения рациональных уравнений
	Контрольная работа №4	1
	Преобразование тригонометрических выражений	26	16.01-2.03
§24	Синус и косинус суммы и разности аргументов	4		Табличные значения тригонометрических функций. Свойства тригонометрических функций. Сравнение чисел. Определение и свойства аркфункций.
§25	Тангенс суммы и разности аргументов Проверочная работа	2
§27	Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени Проверочная работа	4		Формулы сокращенного умножения. Преобразование рациональных выражений.
§28	Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение	3
§29	Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму	3
§30	Преобразование выражения  к виду  Проверочная работа	2		Формулы, связывающие тригонометрические функции одного аргумента
§31	Методы решения тригонометрических уравнений Проверочная работа	7		Основные методы решения рациональных и тригонометрических уравнений.
	Контрольная работа №5	1
	Производная	30	05.03-30.04
§37	Числовые последовательности	1		Арифметическая и геометрическая прогрессии
§38	Предел числовой последовательности	2
§39	Предел функции	3
§40	Определение производной	2
§41	Вычисление производных Проверочная работа	4		Основные тригонометрические формулы
§42	Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции	3		Понятие сложной функции. Построение сложных функций
§43	Уравнение касательной к графику функции  Проверочная работа	3		Уравнение прямой. Геометрический смысл углового коэффициента прямой
	Контрольная работа №6	1
§44	Применение производной для исследования функций. Проверочная работа	4		Решение неравенств методом интервалов
§45	Построение графиков функций Проверочная работа	2		Построение графиков элементарными методами
§46	Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин Проверочная работа	4		Решение текстовых задач
	Контрольная работа №7	1
	Комбинаторика и вероятность	7	03.05-18.05
§47	Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы	2
§48	Выбор нескольких элементов. Биномиальные коэффициенты	2
§49	Случайные события и их вероятности	3
	Обобщающее повторение курса 10 класса	6	20.05-28.05
	Итоговая контрольная работа №8 (городской диагностический срез)	4

 

 

Геометрия, 10 класс.

2ч в неделю (всего 68 часов +2 резерв)

Параграф учебника	Содержание учебного материала	Колво часов	Примерные сроки изучения	Повторение
Введение	Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия.	6	03.09-15.09
	Повторение узловых вопросов планиметрии	2
	Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии	2		Аксиомы планиметрии
	Некоторые следствия из аксиом стереометрии Проверочная работа	2
Глава I	Параллельность прямых и плоскостей	22	17.09-08.12
§1	Параллельные прямые в пространстве	2		Параллельные прямые на плоскости. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника и трапеции. Свойства  средней линии
	Параллельность прямой и плоскости Проверочная работа	4		Признаки параллельности прямых на плоскости.
§2	Скрещивающиеся прямые	2
	Угол между прямыми	4		Решение треугольников
	Контрольная работа №1	1
§3	Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей Проверочная работа	2		Свойства и признаки параллелограмма.
§4	Тетраэдр. Параллелепипед	2		Взаимное расположение прямых в пространстве
	Задачи на построение сечений Проверочная работа	2
	Решение задач	2
	Контрольная работа №2	1
Глава II	Перпендикулярность прямых и плоскостей	18	10.12-23.02
§1	Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости Проверочная работа	2		Решение прямоугольных треугольников. Теорема Пифагора.
	Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Решение задач Проверочная работа	2
§2	Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от точки до плоскости	2		Решение прямоугольных треугольников. Теорема Пифагора
	Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью Проверочная работа	5		Решение прямоугольных треугольников. Теорема Пифагора.
§3	Двугранный угол. Признак перпендикулярности плоскостей	2		Перпендикулярность прямой и плоскости
	Прямоугольный параллелепипед	2
	Решение задач	2
	Контрольная работа №3	1
Глава III	Многогранники	12	25.02-13.04
§1	Понятие многогранника. Призма Проверочная работа	3		Решение треугольников
§2	Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида Проверочная работа	3		Теорема о трех перпендикулярах
§3	Правильные многогранники	2
	Решение задач	1
	Контрольная работа №4	1
Глава IV	Векторы в пространстве	5	15.04-30.04	Векторы на плоскости
§1§2	Понятие вектора. Действия над векторами	2
§3	Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.	2
	Контрольная работа №5	1
	Обобщающее повторение	3	06.05-18.05
	Итоговая контрольная работа	1

 

 

Календарно-тематическое планирование.

Алгебра и начала анализа. 11 класс

4 ч в неделю, 136

Параграф учебника	Содержание учебного материала	Колво часов	Сроки изуче ния	Повторение
	Вводное повторение	6
Глава 1	Многочлены	12	14.09-02.09	Тождественные преобразования рациональных выражений
§1	Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на многочлен.	4
§2	Многочлены от нескольких переменных. Разложение многочлена на множители. Проверочная работа по повторению	4
§3	Уравнения высших степеней. Проверочная работа	3		Метолы и приемы решения рациональных уравнений
	Контрольная работа №1	1
Глава 2	Степени и корни. Степенные функции	27	05.10-27.11
§4	Понятие корня nой степени	2		Определение и свойства  квадратного корня
§5	Функции , их свойства и графики. Проверочная работа	3
§6	Свойства корня nой степени Проверочная работа	3		Свойства квадратного корня
§7	Преобразование выражений, содержащих радикалы Проверочная работа	3		Преобразование рациональных выражений
	Контрольная работа №2	1
	Иррациональные уравнения Проверочная работа Равносильность уравнений Иррациональные неравенства. Проверочная работа	8		Решение рациональных уравнений
§8	Обобщение понятия о показателе степени	3		Свойства степени с целым показателем
§9	Степенные функции, их свойства и графики.  Проверочная работа	3		«Чтение» графиков функций
	Контрольная работа №3	1
Глава 3	Показательная и логарифмическая функции	38	27.11-16.02
§11	Показательная функция, ее свойства и график. Проверочная работа	2		Определение и свойства числовых функций
§12	Показательные  уравнения Проверочная работа	3		Решение рациональных  уравнений
§13	Показательные неравенства Проверочная работа	4		Решение рациональных  неравенств. Свойства показательной функции
§14	Понятие логарифма	2		Свойства степеней
§15	Функция , ее свойства и график . Проверочная работа	2		Графики элементарных функций. «Чтение» графиков. Способы задания функции
§16	Свойства логарифмов. Преобразование логарифмических выражений. Проверочная работа	3		Преобразование степенных выражений
	Диагностический срез по материалам ЕГЭ	4
	Контрольная работа №4	1
§17	Логарифмические уравнения. Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Проверочная работа	6		Показательные уравнения. Различные виды  рациональных уравнений
§18	Логарифмические неравенства Равносильность неравенств. Проверочная работа	6		Решение рациональных неравенств. Свойства логарифмической функции
§19	Дифференцирование показательной и логарифмической функций. Проверочная работа	4		Правила дифференцирования. Исследование функции с помощью производной
	Контрольная работа №5	1
Глава 4	Первообразная и интеграл.	10	18.02-05.03	Дифференцирование. Физический и геометрический смысл производной
§20	Первообразная и неопределенный интеграл. Проверочная работа	4
§21	Определенный интеграл. Проверочная работа	5		Графики элементарных функций
	Контрольная работа №6	1
Глава 5	Элементы ТВ и математической статистики	9
§22	Вероятность и геометрия	2		Случайные события и их вероятности. Комбинаторные  задачи.
§23	Независимые повторения испытаний с двумя исходами	3		Перестановки и факториалы Выбор нескольких элементов
§24	Статистические методы обработки информации	2		Различные способы представления информации
§25	Гауссова кривая. Закон больших чисел	2
Глава	Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств	18	05.04-04.05
§29	Уравнения и неравенства с модулями. Проверочная работа	4		Определение и геометрический смысл модуля. Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений.
§31	Доказательство неравенств Проверочная работа	3		Основные свойства неравенств
§32	Уравнения и неравенства с двумя переменными. Проверочная работа	3		Тождественные преобразования алгебраических выражений. Графики элементарных функций
§33	Системы уравнений. Проверочная работа	4		Различные способы решения уравнений
§34	Задачи с параметрами. Проверочная работа	4		Различные способы решения уравнений и неравенств. Свойства функций
	Контрольная работа №7	2
	Обобщающее повторение	16	06.05-25.05

 

 

Геометрия,11 класс

2ч в неделю (68ч.+2 резерв)

Параграф учебника	Содержание учебного материала	Колво часов	Сроки изучения	Повторение
	Вводное повторение	1
главаV	Метод координат в пространстве	17	03.09-01.11	Векторы на плоскости и в пространстве. Действия над векторами
§1	Прямоугольная система координат в пространстве.	1		Система координат на плоскости.
	Координаты вектора.	2		Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве
	Связь между координатами векторов и координатами точек	1
	Простейшие задачи в координатах Проверочная работа	2		Простейшие задачи в координатах в курсе планиметрии
	Решение задач	2
	Контрольная работа №1	1
§2	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Проверочная работа	2		Элементы многогранников.
	Вычисление углов между прямыми и плоскостями Проверочная работа	5		Углы между прямыми. Расстояния в пространстве
	Контрольная работа №2	1
главаVI	Цилиндр. Конус. Шар	18	15.11-26.01	Углы, связанные с окружностью. Отрезки, связанные с окружностью
§1, §2	Понятие цилиндра и конуса Проверочная работа	2		Углы между прямыми. Расстояния в пространстве.
	Элементы цилиндра и конуса. Решение задач Проверочная работа	3		Углы между прямыми. Расстояния в пространстве
	Площадь поверхности цилиндра и конуса Проверочная работа	2		Площади многоугольников и  поверхностей многогранников
	Усеченный конус	2		Свойства равнобокой трапеции и других четырехугольников
§3	Сфера и шар. Уравнение сферы.  Проверочная работа	2		Уравнение окружности Отрезки, связанные с окружностью.
	Взаимное расположение сферы и плоскости	2		Взаимное расположение прямой и окружности на плоскости
	Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы Проверочная работа	2		Свойство касательной к окружности
	Решение задач	2
	Контрольная работа №3	1
главаVII	Объемы тел	16	28.01-06.04
§1	Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда Проверочная работа	2		Теория действительных чисел
	Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Вывод формул Проверочная работа	2		Определение и свойства многогранников и тел вращения
§2	Объем призмы и цилиндра. Решение задач Проверочная работа	3		Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность и перпендикулярность в пространстве
§3	Объем конуса и пирамиды Проверочная работа	4		Вписанные и описанные многоугольники и многогранники
§4	Объем шара и его частей	4		Части круга
	Решение задач	2
	Контрольная работа №4	1
	Заключительное повторение курса стереометрии	14	08.04-25.05

 

 

 Учебники, учебные и методические  пособия

1.  Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). – М.:Мнемозина,2007.

2.  Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). – М.:Мнемозина,2007.

3.  Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). – М.:Мнемозина,2012

4.  Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 11 класс. Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). – М.:Мнемозина,2012

5.  Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Контрольные работы для общеобразовательных учреждений М.:Мнемозина,2005

6.  Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 1011 класс. Методическое пособие для учителя. – М.:Мнемозина,2002.

7.  Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 класс (профильный уровень): методическое пособие для учителя – М.: Мнемозина, 2008

8.  Саакян С.М. и др. Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 1011 классов общеобразовательных учреждений – М.: Просвещение,1997.

9.  Садовничий Ю.В. Конкурсные задачи по алгебре. Части 16    М.: Издательский отдел УНЦ ДО, 2003

10.  Арлазаров В.В. Лекции по математике для физико математических школ: Учебное пособие. М.: Издательство ЛКИ, 20080922

11.  Иванов А.А. Тематические тесты для систематизации знаний по математике. Учебное пособие  М. : Физматкнига, 2006

12.  Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян,

   В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2006.

13.  Геометрия: Доп. главы к шк. учеб. 8 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл.    изуч. математики/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.  – М.:  

    Просвещение, 1996.

14.  Геометрия: Доп. главы к шк. учеб. 9 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл.  изуч. математики/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, И.И. Юдина.  – М.: Просвещение, 1997.

15.  Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. – М. Просвещение,   2003.

16.  Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса. – М.: Просвещение, 2003.

17.  Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.:  Просвещение, 2003.

18.  С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические

      рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2001.

19.  А.П. Киселев. Элементарная геометрия. – М.: Просвещение, 1980.

20.  Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО

      «Издательство Астрель», 2004;

21.  http://mathege.ru

22.  http://fipi.ru

 

Интернетресурсы

Математика: Газета «Математика» Издательского дома «Первое сентября»

Математика: Математика в Открытом колледже

Математика: Math.ru: Математика и образование

Математика: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО)

Математика: Allmath.ru — вся математика в одном месте

Математика: EqWorld: Мир математических уравнений

Математика: Exponenta.ru: образовательный математический сайт

Математика: Вся элементарная математика: Средняя математическая интернетшкола

Математика: Геометрический портал

Математика: Графики функций

Математика: Дидактические материалы по информатике и математике

Математика: Дискретная математика: алгоритмы (проект Computer Algorithm Tutor)

Математика: ЕГЭ по математике: подготовка к тестированию

Математика: Задачи по геометрии: информационнопоисковая система

Математика: Задачник для подготовки к олимпиадам по математике

Математика: Занимательная математика школьникам (олимпиады, конкурсы по математике)

Математика: Интернетпроект «Задачи»

Математика: Математические этюды

Математика: Математика online: справочная информация в помощь студенту

Математика: Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по математике online)

Математика: Математика для поступающих в вузы

Математика: Консультационный центр преподавателей и выпускников МГУ

Математика: Математика и программирование

Математика: Математические олимпиады и олимпиадные задачи

Математика: Международный математический конкурс «Кенгуру»

Математика: Методика преподавания математики

Математика: Московская математическая олимпиада школьников

Математика: Решебник.Ru: Высшая математика и эконометрика — задачи, решения

Математика: Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина

Математика: Международная математическая олимпиада для школьников

книга записей

admin@matica.info